Parte ottava

 

1. L'atmosfera terrestre 

Fino all’altezza di ca. 80-100 km l’atmosfera terrestre ha una composizione chimica pressoché costante. In termini di composizione molare abbiamo:

-Azoto N₂ = 78%

-Ossigeno O₂ = 20,9%

-Argon Ar = 0,938 %

-Anidride carbonica CO₂ = 0,04% ca

-Acqua H₂O = dal 5 % al 7/% a 40C°; 0,5% a = 0 C°

-Altri gas < del’ 1%

L’equazione dei gas perfetti.

1) PV = RT

riferita ad un grammo-mole di gas con R = 8,31 g/(mole K) diventa per 1 Kg di sostanza su 1 m³

P_dV = 8,31 *1000/28,96 *T = R_dT = 286,94 *T ( J/(Kg) *K) per 1 Kg di aria secca su 1 m³

e rispettivamente:

P_vV = 8,31 *1000/18 *T = R_vT = 461*T (J /(Kg )*K) per 1 Kg di vapore d’acqua su 1 m³

 

L’ umidità specifica q è definita come massa di vapore m_v per massa d’aria m:

q = m_v/m

mentre il rapporto di mescolamento come massa di vapore mv su massa d’aria secca m_d

r = m_v/m_d

Tenendo conto che mv « md dalla relazione dei gas perfetti che coinvolge Il rapporto η= R_d /R_v si ha per la pressione del vapore P_v indicando con P la pressione totale dell’aria:

2) P_v ≈ Pr/ η ≈ Pq/ η

L’umidità relativa è definita dal rapporto tra la massa del vapore presente e quella del vapore saturo alla stessa temperatura:

U = m_v/m_w = P_v/P_w ≈ q/q_w ≈ r/r_w

espresso in percentuale.

La temperatura di rugiada la pressione di vapore è pari a quella di saturazione.

 

2. Espansione adiabatica secca

I movimenti ascensionali dell’atmosfera sono i motori principali delle precipitazioni.

saminiamo il caso dell’espansione dell’aria durante la quale non vi sia condensazione del vapore contenuto, né scambi di calore con le masse d’aria circostanti: l’espansione adiabatica secca.

l primo principio della termodinamica porge per unità di massa.

3) δQ = C_vdT +PdV

con C_v = calore specifico a volume costante, Q, = calore assorbito, T temperatura p = pressione, V= volume specifico (per unità di massa)Abbiamo ancora dall’equazione dei gas perfetti: PV = RT, R = costante, che differenziando porge:

PdV+VdP = RdT, PdV=RdT-VdP

Con R costante dei gas perfetti.

Sostituendo nella 3) otteniamo:

4) δQ=(C_v+R)dT-VdP = CP dT- VdP

Abbiamo, ponendo dP = 0: Cv +R= Cp (calore specifico a pressione costante), sostituendo V =RT/P e ponendo δQ=0:

5) (C_p-C_v) / C_p (dP/P) = dT/T

Equazione subito integrabile che porge l’equazione di Poisson:

6) T/T₀= (P/P₀) χ

Con χ = (C_P-C_v) / CP = 0,286 per l’aria secca

Dalla 6) si suole introdurre il concetto di temperatura potenziale Ɵ:

7) Ɵ = T(1000/P) ^χ

Temperatura che assumerebbe una massa d’aria secca di temperatura T portata adiabaticamente alla pressione standard di 1000 hPa

 

3) Espansione adiabatica umida

Nel caso di espansione di aria satura si ha che dQ è diverso da 0 e pari al valore dovuto alla condensazione del vapore saturo:

si ha:

8) dQ = -Ldw_s

dove L è il calore di vaporizzazione,

w_s è la variazione del contenuto di vapore per unita di massa d’aria.

Si ha così, per unita’di massa

9) C_P dT- VdP = -Ldw_s

Trascurando l a variazione della quantità ws al variare della pressione dell’aria, si ottiene:

10) C_P dT- VdP = -L (δw_s/δT) dT

Ora abbiamo che VdP= gdz con g = accelerazione di gravità e dz aumento differenziale della quota altimetrica e la 10) diventa:

11) (C_p +L δw_s/δT)dT= -gdz

Dividendo per C_P ed essendo g/C_P = dT/dz si ha:

12) (1+L/C_P* δw_s/δT)dT= - Γ_d dz

Con Γ_d = gradiente termico in aria secca

Si ha così:

13) dT/dz = -Γ_d/ (1+L/C_P* δws/δT) = Γs

In aria satura e in valore assoluto

14) dT/dz= Γ_s< Γ_d

La temperatura diminuisce meno, aumentando la quota, lungo una pseudo adiabatica umida che lungo una secca a causa del rilascio del calore latente di condensazione.