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(Prima parte) Venti geostrofici e ciclostrofici 1. La rotazione della Terra La terra ruota attorno all’asse dei poli a una velocità angolare W pari a 360 ° in ca. 24 h solari cioè 729,2 10 –7 radianti al secondo , che corrispondono pressappoco a 15 ° all’ora. Tale rotazione é antioraria per un osservatore situato nell’emisfero N. Ed in ogni punto della superficie terrestre, P, è evidenziabile una rotazione dell’orizzonte attorno all’asse verticale V passante per esso, rotazione che è ovunque, salvo che ai poli, inferiore a W e pari a W sinφ, dove φ è la latitudine di P. L’esistenza di tale rotazione è dimostrabile sia empiricamente che matematicamente. Empiricamente, rifacendosi al celebre esperimento del fisico francese Jean Bernard Léon Foucault realizzato per la prima volta nel gennaio 1851 nella cantina della sua casa in rue d’Assas a Parigi, ripetuto pubblicamente al Panthéon il 31 marzo dello stesso anno, alla cui volta appese, al termine di un filo d’acciaio di 67 m, un pendolo di 28 kg dotato di una punta che oscillando lasciava una traccia su della sabbia. L’esperimento evidenziò che il piano di oscillazione si spostava nel tempo (Fig.1 e Fig. 2) , e la traccia sulla sabbia ruotava in senso orario compiendo un giro completo in circa 32 h ad una velocità esattamente uguale a : W* sin φ = W * sin 48° 51’ = W * 0,753 = 548,9 10 –7 rad/s Essendo φ = 48° 51’ la latitudine del sito.
Ciò diede, per la prima volta, la prova dinamica della rotazione della terra e dell’esistenza di una rotazione dell’orizzonte attorno ad un asse verticale qualunque. Matematicamente rifacendoci alla cinematica dei corpi rigidi: ogni rotazione definita da un vettore ω che identifica la direzione ed il verso dell’asse nonché la sua entità, è sempre scomponibile nella somma di 2 rotazioni ω1 e ω2 secondo 2 assi passanti per lo stesso punto Ω .
Così la rotazione W della terra lungo l’asse dei poli è scomponibile nel punto P di latitudine φ secondo 2 direzioni: una secondo la direzione V della verticale in P di intensità W sin φ ed un’altra secondo la direzione ad essa perpendicolare di intensità W * cos φ. S. Petterssen in una celebre pubblicazione di introduzione alla meteorologia, per determinare la rotazione della terra attorno ad ogni verticale locale ha usato una ingegnosa raffigurazione del movimento dell’orizzonte terrestre . Facciamo riferimento alla Fig. 4. Nel corso della rotazione della terra attorno al suo asse il segmento PS che identifica il piano dell’orizzonte descrive un cono tangente al globo nel parallelo di P . La perpendicolare S V’ all’intersezione della generatrice PS con l’asse di rotazione, descrive anch’essa un cono di asse SC e identifica l’asse istantaneo di rotazione verticale di P, rotazione che identifichiamo con w . L’arco descritto da P sul pianeta nel tempo infinitesimo dt è = W OP dt ed è uguale a quello descritto da P nella sua rotazione attorno SV’ = w PS dt Ora si ha da semplici considerazioni trigonometriche: PO = R cos φ con R = PC = raggio della terra PS = R ctg φ Eguagliando la lunghezza dei 2 archi : W R cos φ dt = w R ctg φdt Semplificando e ricordando che ctg φ = cos φ /sin φ, si ottiene: w = W sin φ La rotazione istantanea attorno ad SV’ implica una rotazione locale in P attorno a PV
Un’altra dimostrazione semplice ed assai suggestiva è presentata da Pédelaborde nella sua “Introduction à l’Etude Scientifique du Climat ” ed. SEDES, Paris Con riferimento alla Fig. 5 calcoliamo la rotazione della linea m, meridiana del luogo, attorno alla verticale per A durante la rotazione diurna della terra da W a E.
Consideriamo 2 paralleli infinitamente vicini di latitudine φ e φ + dφ e la stella E prossima all’orizzonte traguardata dalla tangente in A nel piano meridiano per A.Durante il tempo infinitesimo dt , il meridiano m diventa m’, il punto A si sposta in A’ , il punto B in B ’, mentre la direzione della stella E, all’infinito, resta costante cioè parallela alla direzione iniziale ed interseca il parallelo φ + dφ in C. L’angolo ω (in radianti) è la rotazione nel tempo dt del meridiano solidale con la terra e con esso dell’orizzonte attorno ad AV. Usando le considerazioni dell’analisi matematica, a meno di infinitesimi d’ordine superiore, si possono confondere gli archi con segmenti di retta, ed ancora ritenere A’B’ = A’C e B’C = arco di un cerchio di raggio A’B’ , per cui si ha, ω = B’C/B’A’ = (AA’ – BB’)/A’B’ Ora AA’ è l’arco percorso nel tempo dt da A lungo il parallelo φ ed è : AA’ = R cos φ Wdt ; W = rotazione della terra in radianti al secondo, R cos φ = raggio del cerchio parallelo per P Mentre BB’ = R cos(φ + dφ)Wdt e: A’B’ = AB = R( φ+d φ) - R φ = Rd φ, sicché semplificando: ω = Wdt (cos φ- cos(φ + dφ))/dφ = Wdt sin φ rappresentando, per φ tendente a 0, (cos φ - cos(φ + dφ))/dφ l’opposto della derivata di cos φ cioè proprio sin φ , da cui la velocità angolare: w = ω/dt = W sin φ Tale velocità è nulla all’equatore, pari alla velocità di rotazione terrestre W ai poli.
Un’altro approccio spediditivo per determinare la rotazione dell’orizzonte può essere quello considerare la circonferenza (n) di stelle che ruota (apparentemente) attorno alla stella polare ed è tangente alla linea dell’orizzonte esattamente nella direzione N , Fig 6 . Tale circonferenza ha un raggio esattamente pari R sin φ se R è il raggio del cerchio che schematizza l’orizzonte e φ la latitudine del luogo ed è percorsa da ogni astro situato su di essa in 24 h. Nel punto di tangenza in N ogni stella ha una velocità apparente solo orizzontale pari ed opposta a quella reale dell’orizzonte che compirà così un giro completo in un tempo proporzionale al rapporto dei rispettivi raggi cioè in 24( R/Rsin φ ) ossia in 24/ (sin φ) ore.
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