di Diego Rosa

Parte prima

 Stabilità instabilità atmosferica

Le piogge sono generate dalla condensazione del vapore d’acqua attorno a dei nuclei di condensazione (germi di condensazione) quando l’aria raffreddandosi diventa satura.

1) Composizione dell’atmosfera terrestre

L’aria dell’atmosfera terrestre in prossimità del suolo ha la seguente composizione molare od in volume:

Il peso molare dell’aria corrisponde a circa 29 g /mole.

La mole (atomica o molecolare) contiene un numero di particelle (atomi o molecole) paria al numero N_A di Avogadro = 6,022 10²³ circa . Il peso o massa di una particella, atomo o molecola, è espresso in unità di massa atomica. L’unità di massa atomica ( secondo il Sistema Internazionale di Misura) corrisponde esattamente ad 1/12 della massa dell’atomo di carbonio ¹²C composto da 6 protoni e 6 neutroni.

2) l’aria atmosferica come gas perfetto

L’invenzione del barometro a mercurio da parte di Torricelli nel 1643 e di termometri affidabili (Scuola del Cimento Firenze 1630) dette inizio alla sviluppo di quella branca fondamentale della fisica che è la termodinamica che si può definire come: studio del calore e della temperatura e delle loro relazioni con l’energia, il lavoro e parametri fisici come volume e pressione in particolare per i gas

2.1 Legge dei gas perfetti

Nel 1661 il fisico inglese R. Boyle pubblicò la prima legge sui gas:

La pressione di una determinata quantità di gas che compie una trasformazione a temperatura costante è inversamente proporzionale al volume occupato:

1) PV= K

Dove P = pressione, V = volume, K costante funzione della quantità (peso) e del tipo di gas

Tale legge fu formulata qualche anno dopo anche dal fisico francese E. Mariotte per cui prende anche il nome di legge di Boyle – Mariotte.
Essa è valida con buona approssimazione in un “range” determinato di temperatura e pressione che comprende i valori usuali dell’atmosfera terrestre

Nel 1802 il grande fisico e chimico francese Gay Lussac, famoso anche per la leggendaria ascensione in mongolfiera sino a ca. 7000 m di quota nel 1804 per studiare l’atmosfera, formulò anche la sua prima legge sul comportamento dei gas (detta anche prima legge di Charles che la propose ma non la pubblicò nel 1787 come fece pure Alessandro Volta nel 1791):

A pressione costante una determinata quantità di gas occupa un volume funzione lineare della temperatura

Cioè, se ad es. Vo è il volume a 0 gradi °C , abbiamo alla temperatura centigrada t

2) V = V₀ (1 + αt)

Con α = 1/273,2 ca

Di modo che si ha

3) V=V₀(273,15+t)/273,15

E ponendo t+273,15 = T (temperatura assoluta in gradi Kelvin), si ha:

V/V₀ = T/T₀ cioè :

4) V= V₀ α T         con α = 1/273,15

Dove T₀ è la temperatura in gradi Kelvin corrispondenti a 0 gradi Celsius.

Il volume è proporzionale alla temperatura assoluta (a parità di pressione)

Analogalmente formulò la “seconda legge di Gay Lussac”

A parità di volume la pressione è funzione lineare della temperatura.

4) P = P₀ (1 + βt)

Con β = α = 1/273,15

5) P = P₀(273,2+t)/273,15

Dove P₀ è la pressione alla temperatura t = 0 °C

Ed esprimendo ancora la temperatura in gradi Kelvin

6) P = P₀T/273,15 = P₀ αT , α = 1/273,15

Da cui anche:

P/P₀ = T/T₀

Si evidenzia come per t = -273,15 °C corrispondenti a T = 0 teoricamente la pressione od il volume del gas si annullino. Siamo di fronte al così detto zero assoluto invalicabile per la materia.

Allo stesso Gay Lussac è attribuita la legge della combinazione dei gas a temperatura e pressione costanti che avviene in rapporti volumetrici espressi da numeri piccoli ed interi, legge di importanza capitale per la concezione atomistica della materia. Ad esempio due volumi di idrogeno si combinano con un volume di ossigeno per dare 2 volumi di acqua. Con la formula chimica:

2 H₂ + 1 O₂ = 2 H₂O

Nel 1811 il grande fisico e chimico italiano Amedeo Avogadro ipotizzò la seguente fondamentale legge provata sperimentalmente qualche tempo dopo:

Nelle medesime condizioni di temperatura e pressione, volumi uguali di gas diversi contengono lo stesso numero di particelle. Reciprocamente un determinato numero di particelle ad una prefissata temperatura e pressione, occupa lo stesso volume.

Nello stesso tempo avanzò l’ipotesi che la materia fosse costituita non solo da atomi singoli ma anche da composizioni di atomi uguali o diversi: le molecole.

In suo onore fu dato il nome di Avogadro al numero di particelle (atomi o molecole) NA contenute in una mole di materia.

Secondo il sistema internazionale ( SI) una mole di carbonio ¹²C corrispondente esattamente a 12 g , contiene N_A= 6,022 10²³ atomi , ed una mole di sostanza qualsiasi espressa in grammi rappresenta il suo peso atomico o molecolare.

Riprendiamo ora la 5) e consideriamo una mole di gas (contenente un numero di particelle = N_A) e moltiplichiamo entrambi i membri per V₀ , cioè per il volume del gas alla temperatura t = 0 °C

Abbiamo:

7) P V₀ = P₀ V₀ αT

Con P₀V₀ α , grazie alla legge di Avogadro, costante uguale per tutti i tipi di gas e normalmente indicata con R

7’) P V₀ = R T

Facciamo ora variare il volume della mole di gas mantenendo costante solo la temperatura. Per la legge di Boyle il prodotto non varierà pur variando i fattori ed avremo ( indicando ancora, per comodità, con P la nuova pressione):

8) P V= R T

Per n moli si avrà:

9) P V= n R T

Fig.3 - Isoterme nel piano di Clayperon pV (gas perfetti) Fig.4 - Deviazione del rapporto PV/nT per alcuni gas reali (Wikipedia)

E’ la famosa equazione di stato dei gas perfetti od ideali presenta per la prima volta da Clayperion nel 1843.

In un piano P,V (piano di Clayperon) essa rappresenta al variare di T un insieme di curve iperboliche.

I gas perfetti sono modelli termodinamici in cui principalmente si trascurano le iterazioni attrattive delle particelle ed il volume proprio da esse occupato e non si prevedono cambiamenti di fase. Tali modelli sono accettabili in condizioni di bassa pressione e moderata- alta temperatura come quelle ordinarie dell’aria trattate in campo meteorologico.

Il valore di R nel sistema internazionale ( MKS) con P espresso in Pascal, V in m³, T in gradi K risulta circa:

R = 8,31 J /K (Joule/ Kelvin)

Nel vecchio sistema tecnico: atmosfera , litri, gradi K si usava ricordare che a 0 °C ed ad una atmosfera una mole di gas occupa ca. 22,4 litri di volume.

Le relazioni 8) e 9) stabiliscono un legame funzionale tra le tre grandezze P, V, T esprimibile come f(P,V,T) = 0 , per cui bastano due di queste grandezze per definire lo stato termodinamico di un di una determinata quantità (numero di moli n) di gas

Fig. 5 - Curve di V an der Waals  per l’anidride carbonica CO2. I tratti punteggiati sono quelli previsti dalla formula in cui si ha, nella realtà fisica, la  trasformazione di fase ( gas-liquido), a pressione costante. Tc è la temperatura del punto critico al di sopra della quale non si può avere liquefazione del gas. I tratti tratteggiati corrispondono alla fase liquida.(P in  KPa, V in litri)

Fig. 6 - J. D. Van der Waals (1837 -1923) premio Nobel per la fisica nel 1910 Fonte: Wikipedia

2.2   I gas reali

I gas reali si comportano in modo via via diverso all’aumentare della pressione (Fig. 4).

In particolare al di sotto di una determinata temperatura essi possono subire un cambiamento di fase (gas - liquido, gas - solido , liquido - solido.

Il fisico olandese Wan der Waals propose la seguente celebre equazione per una mole di gas:

Dove i termini

e b tengono conto risp. dell’attrazione intramolecolare e del volume proprio delle molecole.