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UN'ESERCITAZIONE DI FISICA CON IL FHN
Articolo tratto da NIMBUS 13/14, Giugno 1998

In questo articolo riportata una parte della tesina presentata da Matteo Richiardone, allievo dell'I.T.C.S. "Blaise Pascal" di Giaveno, nel corso della maturit dell'anno scolastico 1996-97. Essa si proponeva lo studio termodinamico del fhn, vento di caduta particolarmente presente nella zona della Val di Susa. Evidentemente questa trattazione non ha la pretesa di sostituirsi ad un trattato di meteorologia teorica, ma vuole proporre un'applicazione pratica della fisica che, pur senza tener conto delle molte variabili che caratterizzano il fenomeno, costituisce un modo per rendere lo studio di questa disciplina pi vicino alla realt osservabile. Sono stati riportati fra parentesi quadre alcuni commenti non appartenenti al testo originale.

IL FHN

Il fhn un vento secco e tiepido, spesso impetuoso e a raffiche irregolari, che scende da una catena montuosa. Non l'unico esempio di vento orografico di questo tipo: altrettanto famoso il chinook, che spira sul versante orientale delle Montagne Rocciose. Quando esso appare la temperatura subisce un rapido e sensibile aumento, mentre l'aria diviene limpida; le nubi sono assenti, a parte quelle di tipo lenticolare, quasi sempre isolate e con i bordi frastagliati (altocumuli). Il fhn soffia prevalentemente d'inverno e in primavera, soprattutto lungo le vallate alpine dell'Italia settentrionale e anche in piena Valpadana, da nord verso sud o da nord-ovest verso sud-est. La frequenza di questo evento variabile: l'alta Lombardia e il Piemonte, le regioni pi interessate dal fenomeno, lo registrano in media una decina di giornate all'anno [anche 40 giorni se si considerano i micro fhn della durata di poche ore].Alla confluenza delle vallate alpine con la pianura padana (ad esempio all'imbocco della Val di Susa) il fhn pu superare la velocit di 100 km/h. Sull'Italia settentrionale questo vento si manifesta quando la differenza di pressione atmosferica, o gradiente barico, tra il nord e il sud delle Alpi elevata. Solitamente sottovento alla catena alpina presente una depressione in movimento verso l'Adriatico, mentre sulla Svizzera vi un promontorio di alta pressione in movimento verso sud.

Il fhn presente anche sul versante settentrionale delle Alpi; in questo caso soffia da sud. La distribuzione della pressione atmosferica l'esatto contrario di quella sopra descritta, e cio alti valori in Valpadana e valori bassi nella zona settentrionale della catena alpina.

Il manifestarsi di questo fenomeno produce, durante la stagione invernale e primaverile, il distacco di valanghe, a causa del subitaneo aumento della temperatura. Presupposto per la genesi del fhn e di altri venti analoghi cosiddetti discendenti la presenza di catene

montuose piuttosto elevate; venti di questo tipo si possono quindi avere anche lungo i due versantidell'Appennino.

Vediamo in concreto che cosa accade. L'aria che si avvicina alle montagne costretta a salire fin sulle creste, da dove poi essa scende a valle; durante la salita essa diminuisce di temperatura (raffreddamento adiabatico), mediamente di un grado Celsius ogni 100 m. Nell'aria in ascesa presente vapore acqueo che, con il raffreddamento, condensa; si formano in questo modo nuvole e precipitazioni. Attraverso questo fenomeno si libera il calore latente di condensazione, che riscalda l'aria; il raffreddamento adiabatico viene quindi ridotto a circa 0.5 / 0.61C ogni 100 m di salita. Durante la discesa [sull'altro versante] avviene un riscaldamento progressivo, in media di 1C ogni 100 m di perdita di quota, dovuto al processo di compressione adiabatica. E' facile rendersi conto di questa situazione se si pensa a ci che avviene quando si gonfia la ruota di una bicicletta: anche in questo caso l'aria si riscalda, ma non a causa degli attriti, come si sarebbe portati a pensare, bens per la rapidit del fenomeno, che impedisce quasi del tutto gli scambi di calore con l'esterno (vedi trattazione fisica seguente). Immaginando una quota iniziale pari a quella del livello del mare ed una finale di 3000 metri, l'andamento della temperatura quello riportato nella tabella seguente.

Raffreddamento adiabatico di 1C ogni 100 m sino a quota 1500 m =15C
Dai 1500 m in su formazione di nuvole con raffreddamento di 0.5C ogni 100 m =7.5C
Riscaldamento adiabatico a valle di 1C ogni 100 m =30C
Eccedenza termica =7.5C

Qui le caratteristiche della massa d'aria non svolgono alcun ruolo. Il fhn, dunque, non di per s un vento caldo, ma l'aumento di temperatura subita dall'aria durante la discesa verso valle deriva dal riscaldamento prodotto durante il processo descritto. Le osservazioni compiute sulle Alpi indicano che in caso di fhn si hanno venti e precipitazioni lungo il versante sopravvento ove avviene l'ascesa forzata dell'aria (fenomeno di stau - cos lo definiscono i meteorologici tedeschi -che significa sbarramento) mentre in Valpadana il tempo sereno e molto secco. La diminuzione dell'umidit relativa un evento anch'esso collegato all'aumento della temperatura. Il fhn pu durare due o tre giorni [o poche ore], e sulla pianura padana seguito da un forte abbassamento della temperatura notturna. In primavera il fhn spesso seguito da gelate dannose per le colture; ci avviene perch la massa d'aria originaria di estrazione polare osubpolare e, quando cessano le condizioni di riscaldamento per compressione, si evidenzia la vera natura dell'aria sopraggiunta. Il fhn della pianura padana indice di una situazione meteorologica molto dinamica e foriera di perturbazioni per l'Italia centromeridionale. Infatti, appena termina l'azione di questo vento, gi nella parte di pianura a ridosso dell'Appennino settentrionale il cielo si rannuvola perch si evidenzia la natura turbolenta e instabile della massa d'aria giunta d'oltralpe. Ad aggravare l'evoluzione del tempo contribuisce la presenza di depressioni sull'Adriatico o sul Tirreno con conseguente richiamo da sud di aria pi calda che viene a contrastare quella fredda. Solitamente il maltempo, quando dalle Alpi soffia il fhn, pi accentuato lungo il versante adriatico dell'Appennino.

 

LEGGI FISICHE VALIDE PER IL FENOMENO DEL FHN

Come detto in precedenza il modello teorico che descrive pi fedelmente il processo fisico del fhn quello di una trasformazione adiabatica, ovvero senza scambi di calore con l'esterno. Per questo motivo la prima legge della termodinamica:

essendo Q = 0 si riduce a:

ove L indica il lavoro fatto dal sistema (>0) o fatto sul sistema (<0) e delta.gif (856 byte) rappresenta la variazione di energia interna di un gas perfetto. Nel nostro caso il lavoro fatto sul sistema (compressione) e perci delta.gif (856 byte) risulter positivo. Naturalmente, sempre per quanto riguarda il nostro esperimento, bisogna supporre che l'aria si comporti come un gas perfetto, e tutto ci porter necessariamente ad errori nella previsione teorica.

A causa del primo principio della termodinamica possiamo dedurre che nel nostro caso ad una compressione (diminuzione di quota) corrisponder un aumento di temperatura e viceversa. A questo punto, supponendo sempre di essere in presenza di una trasformazione adiabatica, possiamo assumere come valida l'equazione di Poisson:

Image4.gif (314 byte)

ove il valore di gamma.gif (849 byte) dato dal rapporto Cp/Cv dove Cp, rappresenta il calore specifico dell'aria a pressione costante e Cv il calore specifico a volume costante, mentre p e V rappresentano rispettivamente la pressione ed il volume della massa d'aria in questione. La formula scritta precedentemente pu essere riportata facendo intervenire le altre due coppie di variabili termodinamiche:

1) for1.gif (1909 byte)

2) for2.gif (2537 byte)

3) for3.gif (1475 byte)

Nella figura seguente mostrato, su un grafico pressione - volume (p, V) detto anche diagramma di Clapeyron, l'andamento di tre isoterme (linee tratteggiate, che rappresentano altrettanti rami di iperbole) con T3 > T2 > T1, mentre a tratto pieno rappresentata graficamente un'adiabatica. Quest'ultima assomiglia ad un'isoterma ma pi ripida; immaginando di comprimere il gas si osserva che la temperatura aumenta, ed ci che avviene praticamente quando si verifica il fenomeno dei fhn.

 

Per procedere con il nostro lavoro sperimentale potremo pertanto avvalerci dell'equazione precedentemente ricavata, esplicitando il valore di T2 che quello che vogliamo ricavare teoricamente:

 

DESCRIZIONE DELLE STAZIONI METEOROLOGICHE UTILIZZATE

[Per condurre quest'esperienza sono stati utilizzati i dati giornalieri di temperatura, pressione e umidit relativa rilevati dalle stazioni automatiche della rete di rilevamento della Regione Piemonte, lungo la Valle di Susa, e pubblicati negli Annali Meteorologici regionali (1992-93). Si sono considerate le seguenti stazioni che si dispongono su un asse vallivo di circa 90 km di lunghezza:

Comune Denominazione e codice regionale Quota m
Bardonecchia CAMINI FREJUS (11) 1800
Salbertrand GRAN BOSCO LE SELLE (19) 1950
Bardonecchia PRERICHARD (152) 1353
Torino BUON PASTORE (153) 240

Sebbene la valle sia dotata di numerose altre stazioni, per il nostro lavoro stato possibile il solo utilizzo di quattro di esse, in quanto le altre non sono dotate del barometro che fornisce i dati a noi indispensabili sulla pressione atmosferica.

[Nella prima casella riportato il giorno in cui si verificato il fenomeno di fhn; sono stati analizzati i valori riguardanti 6 eventi]

 

TABELLE DEI DATI SPERIMENTALI E TEORICI RIGUARDANTI LE GIORNATE DI FHN

Dati rilevati

01/01/92 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 n.d. n.d. n.d. n.d. n.d. n.d. No
Staz. 152 1353 -2,8 8,7 1 880 884 884 No
Staz. 19 1950 -0,2 7,3 3,3 810 815 815 No
Staz. 153 240 -2,7 7,2 1,1 1004 1004 1004 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 / / / Da 11 a 152 / / /
Da 152 a 19 1,3 -5 -1,78 Da 152 a 19 -9,1 -8,9 -3,26
Da 19 a 153 14,4 17,2 6,14 Da 19 a 153 17 19,7 7,28
Da 11 a 153 / / / Da 11 a 153 / / /

Dati rilevati

14/03/92 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 0,8 3,5 2,3 817 824 68 6,6
Staz. 152 1353 6,1 9 7,5 860 866 50 0,4
Staz. 19 1950 0,7 4,1 2,1 792 798 61 No
Staz. 153 240 5,3 21 12,6 976 976 50 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 7,4 -1,6 -0,57 Da 11 a 152 4,8 -1,3 -0,47
Da 152 a 19 2,5 -1,6 -0,57 Da 152 a 19 -0,4 -1,1 -0,4
Da 19 a 153 20,4 -0,6 -0,2 Da 19 a 153 17,5 12,2 4,38
Da 11 a 153 17,2 -3,8 -1,29 Da 11 a 153 15 9,7 3,48

Dati rilevati

25/01/93 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 -3,9 4,6 1 822 827 55 No
Staz. 152 1353 0,4 9,4 5,8 867 872 39 No
Staz. 19 1950 -5,3 3,9 0,5 795 801 48 No
Staz. 153 240 1,3 19,1 8 979 986 62 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 8,8 -0,6 -0,21 Da 11 a 152 0,2 -0,2 -0,07
Da 152 a 19 2,7 -1,2 -0,43 Da 152 a 19 6,3 -1 -0,37
Da 19 a 153 20,8 1,7 0,58 Da 19 a 153 11 9,7 3,53
Da 11 a 153 18,9 -0,2 -0,07 Da 11 a 153 9,8 8,5 3,1

Dati rilevati

19/02/93 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 -5,2 6,9 1,2 821 827 38 No
Staz. 152 1353 -0,6 11,1 4,2 865 873 33 No
Staz. 19 1950 -5,6 6,4 1,2 795 802 29 No
Staz. 153 240 0,2 11 5,4 979 993 69 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 11,2 0,1 0,03 Da 11 a 152 -1,2 -0,6 -0,22
Da 152 a 19 4,3 -2,1 -0,75 Da 152 a 19 -7,1 -1,5 -0,56
Da 19 a 153 23,9 12,9 4,54 Da 19 a 153 10,7 10,5 3,84
Da 11 a 153 21,9 10,9 3,84 Da 11 a 153 8,6 8,4 3,07

Dati rilevati

11/12/93 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 -6,9 5,4 -3,4 819 821 93 0,2
Staz. 152 1353 -2,6 7,8 1,1 865 869 75 1,8
Staz. 19 1950 -7 3,6 -3,2 793 797 71 0,6
Staz. 153 240 -2,7 13,5 7,2 981 986 53 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 9,9 2,1 0,75 Da 11 a 152 -2,7 -0,1 -0,03
Da 152 a 19 1 -2,6 -0,95 Da 152 a 19 -9,2 -2,2 -0,82
Da 19 a 153 20,9 7,4 2,58 Da 19 a 153 9,6 6,9 2,5
Da 11 a 153 20,3 6,8 2,37 Da 11 a 153 7,2 4,5 1,63

Dati rilevati

21/12/93 Quota t min t max t media p min p max u.r. pioggia
Staz. 11 1800 -6,5 7,8 1,3 816 822 66 0,2
Staz. 152 1353 -2,1 11,5 5,7 862 867 52 No
Staz. 19 1950 -6,7 5,6 0,5 791 797 57 No
Staz. 153 240 7,3 13,7 9,4 974 982 63 No

Valori previsti

  t max prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %   t min prevista Errore assoluto (C) Errore relativo %
Da 11 a 152 12,1 0,6 0,2 Da 11 a 152 -2,3 -0,2 -0,07
Da 152 a 19 4,8 -0,8 -0,29 Da 152 a 19 -8,6 -1,9 -0,71
Da 19 a 153 22,6 8,9 3,12 Da 19 a 153 9,5 2,2 0,78
Da 11 a 153 22,4 8,7 3,03 Da 11 a 153 7,3 0 0

Note

  1. Le temperature sono espresse in C
  2. Le pressioni sono espresse in hPa
  3. L'umidit relativa espressa in %
  4. Le precipitazioni sono misurate in mm
  5. T = t + 273.15 dove: T= temperatura assoluta misurata in K; t = temperatura misurata in gradi Celsius; si ha evidentemente: 0C = 273.15 K

 

OSSERVAZIONI SUL CONFRONTO DEI DATI SPERIMENTALI CON QUELLI TEORICI

Utilizzando i dati rilevati dalle stazioni meteorologiche ed avvalendoci dell'equazione di Poisson ci stato possibile elaborare i valori delle temperature (minime e massime) per le tre postazioni da noi esaminate. In particolare:

e inoltre:

  ;

 

[L'espressione sopra riportata permette di determinare il valore di gamma.gif (849 byte) per una data temperatura t, noti i suoi valori a 0C e a 100C, attraverso l'interpolazione lineare dei valori stessi].

Le previsioni sono state effettuate tra le stazioni contigue nella tabella, ed in particolare tra la prima posta all'estremit della Val di Susa e l'ultima posta a Torino. Per ogni previsione stato calcolato: 1) l'errore assoluto, dato dalla differenza tra il valore ottenuto applicando le leggi fisiche e quello rilevato sperimentalmente; 2) lerrore relativo percentuale, che dato dal rapporto tra l'errore assoluto moltiplicato per 100 ed il valore sperimentale che si voleva determinare. [L'errore relativo calcolato sui valori delle temperature in Kelvin, poich proprio questi sono i valori che vengono utilizzati nella relazione di Poisson; vedi equazione riportata sopra]

Dall'analisi dei dati si nota che in alcuni casi il modello teorico ha prodotto degli eccellenti risultati con errori relativi inferiori all'unit percentuale, mentre in altri l'errore stato decisamente grossolano. La ragione di queste grandi discrepanze da ricercarsi nel fatto che le nostre previsioni sono state effettuate su basi del tutto teoriche, che perci non tengono conto delle molte variabili che vanno ad influenzare il fenomeno naturale [quali ad esempio la presenza di vapore acqueo che pu cambiare fase, scambiando con l'ambiente il calore di evaporazione]. D'altra parte se fosse possibile determinare con esattezza tutti i valori, quali per esempio quelli di pressione e temperatura, le previsioni del tempo diventerebbero infallibili e non ci sarebbe pi spazio per tutti gli imprevisti cui invece dobbiamo far fronte ogni giorno. Inoltre bisogna dire che per avere dati sperimentali pi prossimi a quelli da noi calcolati si dovrebbe seguire costantemente la stessa massa d'aria dal momento in cui se ne determina la temperatura iniziale (nel nostro caso stazione 11) a quello in cui se ne rileva quella finale (stazione 153), ma purtroppo i dati a disposizione non lo consentono.

Concludendo posso dire che il lavoro svolto stato piuttosto interessante e mi ha permesso di scoprire uno dei tanti modi per utilizzare aspetti teorici della termodinamica, che possono apparire estremamente astratti, applicandoli ad un esempio pratico.

 

BIBLIOGRAFIA

LINACRE E. (1992) - Climate Data and Resource, Routledge.
ROTH G.D. (1993) - Meteorologia. Mondadori.
Regione Piemonte - Annale Meteorologico, 1992, 1993.

 

 

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